il formulario di matematica all’esame; perché no?

Ho sentito la proposta dei cinque stelle di permettere l’uso del formulario di matematica alla maturità e stavo leggendo le reazioni scomposte di chi ha preso questa proposta come pretesto per un carica a testa bassa.

Penso che stavolta i cinque stelle non abbiano tutti i torti e che molte delle critiche siano infondate per non dire completamente fatte fuori dal vaso. Prima cosa: cosa significa conoscere la matematica. Di certo non ricordarsi a memoria mille formule e poi essere completamente incapaci di applicarle. Potrei dire che conoscere la matematica, a livello liceale, significa conoscere le formule, nel senso di sapere quale è il loro ruolo, ed essere capaci di utilizzarle per risolvere il problema o gli esercizi proposti.

Come diceva il mio docente delle superiori, che permetteva di utilizzare tranquillamente il libro ai compiti in classe: se conosci la formula e la sai usare il libro è utile se hai un dubbio su un segno od un esponente, se non sei capaci di usarla averla davanti al naso è inutile. Idea che condivido. Parlo per esperienza personale: io le formule di trigonometria per esprimere una funzione trigonometrica mediante le altre funzioni o  le formule di prostaferesi non me le ricordo, non son mai riuscito a ricordarmele anche perché le ho utilizzate poco. E se mi capita un problema per risolvere il quale ho bisogno di tali formule o guardo sul manuale oppure mi tocca ricavarmele partendo dalle formule di addizione e sottrazione. Oppure la formula per il calcolo della superficie della sfera io, per la mia preparazione o trovo un prontuario con la formula oppure devo calcolarlo usando un integrale doppio¹.

Magari lo studente riesce ad impostare il problema, descrivere bene e correttamente tutti i passi per arrivare alla risoluzione e magari si blocca perché non ricorda una formula, usata raramente.

Lo scopo della matematica non è ricordare a memoria il formulario quanto il saper utilizzare la matematica, il conoscere gli strumenti e i loro ambiti di applicazione. Ecco perché penso che il concentrarsi sulla memorizzazione sia stupido e fuorviante.

Prendiamo ad esempio Gramellini

. Si può vivere senza sapere a memoria in che anno è nato Napoleone? Sì, se non fosse che così si rischia di non sapere se sia nato prima lui o Carlo Magno. E se non si sa questo, si finisce per non sapere niente di storia e poco di tutto il resto.

Serve sapere l’anno preciso di nascita di Napoleone per sapere se è anteriore o posteriore a Carlo Magno? non mi sembra. E poi perché l’anno, quando può bastare il secolo? Il conoscere a memoria l’anno di nascita di Napoleone, senza però sapere perché è importante Napoleone o riuscire a capire come Napoleone ha influenzato la Francia e gli altri paesi europei è proprio un esempio di sterile ed inutile nozionismo. L’evitare di far avere tante nozioni ma non essere capaci di inferirle, incrociarle od utilizzarle per estrarre ulteriori informazioni ma tenerle come monadi fini a sé stesse, dovrebbe essere uno degli scopi principali della scuola. O, tornando a parlare di matematica,  conoscere perfettamente la formula (c^2=a^2+b^2) il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma di quelli costruiti sui cateti, ed essere incapaci di calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo nota l’ipotenusa e un cateto, è peggio del non ricordarsi un dettaglio della formula.

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1. le formule di prostaferesi non me le son mai ricordate, idem la formula ridotta per la soluzione dell’equazione di II grado quando il termine lineare è pari, le formule per la superficie della sfera, gli sviluppi dei determinanti di ordine tre, son tutte formule che non son mai riuscito a ricordare. Conosco cosa sono e in quali casi si devono applicare però se non ho il manuale sotto mano devo passare un po’ di tempo a ricavarmele. ↩