probabilità condizionate e gombloddi…

Uno degli errori classici che vengono svolti in calcolo delle probabilità è il confondere le due probabilità condizionate ovvero confondere la probabilità che, capitato l’evento A, dopo di esso capiti l’evento B, in simboli P(B|A), con la probabilità che capitato l’evento B esso sia stato preceduto dall’evento A ovvero P(A|B)(1).
P(A|B) è una forma compatta per scrivere probabilità che capiti, o che sia capitato A sapendo che è capitato B.
Le due probabilità non è detto siano uguali, anzi in realtà sono completamente scollegate: potrebbe essere molto probabile che l’evento B sia causato da A e contemporaneamente essere alquanto improbabile che l’evento A causi l’evento B.

Vediamolo con un esempio: supponiamo di giocare una colonna (6 numeri) al superenalotto. Consideriamo come evento A la probabilità di indovinare il primo numero estratto e come evento B la probabilità di fare 6 al superenalotto.

Le probabilità dei quattro casi sono le seguenti:
1 P(A) probabilità di indovinare il primo estratto: 6/90 = 1/15 ~= 6,7%
2 P(A|B) probabilità di aver indovinato il primo estratto sapendo di aver fatto 6: evento certo 100%
3 P(B|A) probabilità di fare 6 giocando una sestina sapendo di aver indovinato il primo numero estratto: 1/4.1507.642 ~= 0,000 002 4%
4 P(B) probabilità di fare 6 giocando una sestina: 1/622.614.630 =~ 0,000 000 2%

Si vede subito che la probabilità #2 e la probabilità #3 non sono uguali, anzi son profondamente diverse.

Ed esempi di confusione fra la probabilità che ad A segua B con quella che B sia stato preceduto da A nelle varie teorie del gombloddo se ne trovano a bizzeffe.
Nel caso del terremoto dell’aquila l’errore che fanno molti, in buona o cattiva fede, è il confondere la probabilità che un forte terremoto sia stato conseguenza di uno sciame sismico con la probabilità che uno sciame sismico sia un precursore di un forte terremoto.
Nel caso dell’aereo al pentagono, se consideriamo la probabilità di riuscire a manovrare l’aereo per colpire il pentagono in quel modo troveremo che è bassa ma quella è una informazione inutile, visto che dovremmo considerare invece la probabilità che un aereo, che ha colpito il pentagono, abbia fatto quella traiettoria.
O nel caso dei vaccini: se un bambino è autistico (B) allora è molto probabile che sia stato vaccinato (A), cosa vera, viene, colpevolmente, trasformato in: se un bambino viene vaccinato (A) allora diverrà autistico (B).

Quindi quel fraintendimento viene usato spesso e sembra plausibile visto che in moltissimi casi la probabilità P(A|B) è valutata correttamente; l’errore logico è l’imporre P(A|B) = P(B|A).


(1) http://it.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A0_condizionata

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2 pensieri su “probabilità condizionate e gombloddi…

  1. Hmmm non ho ben capito quella dei terremoti, me la rispiegheresti please? Se intendi la differenza fra causa ed associazione mi sfugge cosa c’entrino le probabilità… oppure intendi ” la probabilità che unO SPECIFICO forte terremoto sia stato conseguenza di uno sciame sismico con la probabilità che uno sciame sismico sia un precursore di un forte terremoto.”?

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    • Cerco di essere più chiaro: la probabilità che ad uno sciame sismico segua un forte terremoto è diversa dalla probabilità che un forte terremoto sia avvenuto dopo uno sciame sismico. O in termini più astratti la probabilità che A sia causa di B è diversa da quella che B sia avvenuto a causa di A.

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